扩展欧几里得算法
顾名思义，扩欧就是扩展欧几里得算法，那么我们先来简单地回顾一下这个经典数论算法。
对于形如\(ax+by=c\)的不定方程，扩展欧几里得算法可以在\(O(log_2a+log_2b)\)的时间内找到该方程的一组特解，或辅助\(gcd\)判断该方程无解。
对于扩欧的详细讲解，可见。
那么我们注意到一个问题，扩展欧几里得算法求的只是一组特解。事实上，我们可以根据如下公式得到不定方程的通解:
\[ \begin{cases} x=x_0+k\frac{b}{gcd(a,b)} \\y=y_0+k\frac{a}{gcd(a,b)} \end{cases} \]其中，\(x_0,y_0\)是方程的一组特解，\(k\in Z\)。
关于正确性，其实代入就能发现多余项可以直接抵消，与此同时，我们发现与\(a,b\)分别相乘的额外项构成了\(lcm(a,b)\)，这就能保证所有解都能由这个式子表示。
实际运用的时候，我们通常这样得到最小正整数解:\(x=(x_0\%\frac{b}{gcd(a,b)}+\frac{b}{gcd(a,b)})\%\frac{b}{gcd(a,b)}\)。
青蛙的约会
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。
可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input Format
一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。
Output Format
在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
解析
这是一道比较模板的题。我们设两只青蛙走了\(t\)步，它们追了\(k\)圈，那么就可以得到
\[ x+mt=y+nt+kl \\⇒(n-m)t+kl=x-y \] 那么这就是扩欧方程的形式了，直接利用扩展欧几里得求出一个解\(t_0\)，然后利用上述通解公式得到最小整数解即可。\(Code:\)
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